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   ... das ist doch eigentlich, wenn man das Problem logisch betrachtet, ganz einfach zu lösen.

Oder?

     Wenn man sich überlegt, wenn ein Körper geschnitten wurde, muß man für das richtige Zusammenfügen doch nur zwei gleiche Flächen aneinander fügen.

     Nächste Frage: Welche Flächen haben diese 2 Teile ?

          .... ein gleichseitiges Dreieck, ein Trapez und ein ..... "gleichseitiges Rechteck" also ein Quadrat.

Das sind jetzt ausreichende Informationen, um das Problem zu lösen.

Nämlich, alle der gleichen Teile zusammenfügen und prüfen, ob das eine gleichseitige Pyramide ist.

Nicht vergessen: Das Quadrat hat 2 Möglichkeiten

 und eigentlich sagt man zu einer gleichseitigen Pyramide auch regelmäßige Tetraeder (reguläre Tetraeder)

  Eine gleichseitige Pyramide ist eine spezielle dreiseitige Pyramide, bei der alle vier Flächen (Grundfläche und drei Seitenflächen) exakt die gleichen, kongruenten gleichseitigen Dreiecke sind; sie ist auch als Tetraeder bekannt. Jede Kante des Körpers hat dabei die gleiche Länge, was diesen Körper zu einem Deltaeder und einem platonischen Körper macht, wenn man ihn als regelmäßiges Tetraeder betrachtet.
 
  Eigenschaften eines gleichseitigen Tetraeders:
 
  Flächen: 4 gleichseitige Dreiecke (alle Kanten gleich lang).
  Ecken: 4.
  Kanten: 6 (alle gleich lang).
  Name: Tetraeder oder auch reguläres Tetraeder.
 
 
  Unterscheidung zu anderen Pyramiden:
 
  Regelmäßige Pyramide: Hat eine Grundfläche aus einem regelmäßigen Vieleck (z.B. Quadrat, Fünfeck) und Seitenflächen, die gleichschenklige Dreiecke sind, wobei die Spitze über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt.
  Gerade Pyramide: Die Spitze liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche, aber die Seitenflächen müssen nicht gleichseitig sein.
 
  Kurz gesagt, wenn eine Pyramide wirklich "gleichseitig" in dem Sinne ist, dass alle ihre Dreiecksflächen gleichseitig sind, handelt es sich um den Sonderfall des Tetraeders
 

  Wikipedia suche; Pyramide
  Wikipedia; Pyramide
  Wikipedia; Pyramide (Geometrie)
  Wikipedia; Tetraeder
 

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